Chuyên đề 1: Số chính phương I Khái niệm: - Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên. - Mười số chính phương đầu tiên là: 0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,... II Tính chất: - Số chính phương không tận cùng bởi các chử số: 2,3,7,8 - Khi phân tích một số chính phương ra thừa số nguyên tố ta được các thừa số là lũy thừa của số nguyên tố với số mũ chẵn. Chẳng hạn: Từ đó: - Số chính phương chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1. - Nếu hai số nguyên liên tiếp có tích là một số chính phương thì một trong hai số nguyên đó là số 0. III Nhận biết: a) Để chứng minh N là một số chính phương của một số tự nhiên (hoặc số nguyên). - Vận dụng tính chất: nếu hai số tự nhiên a và b nguyên tố cùng nhau có tích là một số chính phương thì mỗi số a, b cũng là một số chính phương. b) Để chứng minh N không phải là số chính phương ta có thể: - Chứng minh N có chữ số tận cùng là 2,3,7,8. - Chứng minh N chứa số nguyên tố với mũ lẽ. - Xét số dư khi N cho 3 hoặc cho 4 hoặc cho 5 cho 8. - Chứng minh N nằm giữa hai số chính phương liên tiếp. * N chia cho 3 dư 2; N chia cho 4; 5 có số dư là 2; 3. N không phải là số chính phương Chuyên đề 2: Các dấu hiệu chia hết * Chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8 thì chia hết cho 2. * Chia hết cho 3: Các số có tổng các chia số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. * Chia hết cho 4: 2 chữ số tận cùng lặp thành 1 số chia hết cho 4. * Chia hết cho 5: Các số có tận cùng là 0 và 5. * Chia hết cho 6: Là số chia hết cho 2 và 3 * Chia hết cho 2 và 5: Chữ số tận cùng là chữ số 0. * Chia hết cho 8: 3 chữ số tận cùng lặp thành 1 số chia hết cho 8. * Chia hết cho 9: Tổng các chữ số chia hết cho 9. * Chia hết cho 11: Hiệu giữa tổng các số ở vị trí lẽ và tổng các số ở vị trí chẵn (từ phải sang trái) chia hết cho 11. * Các số chia hết cho 25: Thì 2 chữ số tận cùng tạo thành 1 số chia hết cho 25. * Các số chia hết cho 125 thì 3 chữ số tận cùng tạo thành 1 số chia hết 125.

---

Nguyễn Mạnh Hùng @ 05:51 11/06/2010
Số lượt xem: 348